線形代数例

$- 2 x - y = - 14$ , $3 x - y = 11$

ステップ 1

$- 2 x - y = - 14$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺に $y$ を足します。

$- 2 x = - 14 + y$

$3 x - y = 11$

ステップ 1.2

$- 2 x = - 14 + y$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$- 2 x = - 14 + y$ の各項を $- 2$ で割ります。

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 14}{- 2} + \frac{y}{- 2}$

$3 x - y = 11$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 14}{- 2} + \frac{y}{- 2}$

$3 x - y = 11$

ステップ 1.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 14}{- 2} + \frac{y}{- 2}$

$3 x - y = 11$

$x = \frac{- 14}{- 2} + \frac{y}{- 2}$

$3 x - y = 11$

$x = \frac{- 14}{- 2} + \frac{y}{- 2}$

$3 x - y = 11$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.1

$- 14$ を $- 2$ で割ります。

$x = 7 + \frac{y}{- 2}$

$3 x - y = 11$

ステップ 1.2.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$x = 7 - \frac{y}{2}$

$3 x - y = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

$3 x - y = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

$3 x - y = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

$3 x - y = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

$3 x - y = 11$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $7 - \frac{y}{2}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$3 x - y = 11$ の $x$ のすべての発生を $7 - \frac{y}{2}$ で置き換えます。

$3 (7 - \frac{y}{2}) - y = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$3 (7 - \frac{y}{2}) - y$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$3 \cdot 7 + 3 (- \frac{y}{2}) - y = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

ステップ 2.2.1.1.2

$3$ に $7$ をかけます。

$21 + 3 (- \frac{y}{2}) - y = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

ステップ 2.2.1.1.3

$3 (- \frac{y}{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$21 - 3 \frac{y}{2} - y = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

ステップ 2.2.1.1.3.2

$- 3$ と $\frac{y}{2}$ をまとめます。

$21 + \frac{- 3 y}{2} - y = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

$21 + \frac{- 3 y}{2} - y = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

ステップ 2.2.1.1.4

分数の前に負数を移動させます。

$21 - \frac{3 y}{2} - y = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

$21 - \frac{3 y}{2} - y = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

ステップ 2.2.1.2

$- y$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$21 - \frac{3 y}{2} - y \cdot \frac{2}{2} = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

ステップ 2.2.1.3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.3.1

$- y$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$21 - \frac{3 y}{2} + \frac{- y \cdot 2}{2} = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

ステップ 2.2.1.3.2

公分母の分子をまとめます。

$21 + \frac{- 3 y - y \cdot 2}{2} = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

$21 + \frac{- 3 y - y \cdot 2}{2} = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

ステップ 2.2.1.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.4.1.1

$y$ を $- 3 y - y \cdot 2$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.4.1.1.1

$y$ を $- 3 y$ で因数分解します。

$21 + \frac{y \cdot - 3 - y \cdot 2}{2} = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

ステップ 2.2.1.4.1.1.2

$y$ を $- y \cdot 2$ で因数分解します。

$21 + \frac{y \cdot - 3 + y (- 1 \cdot 2)}{2} = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

ステップ 2.2.1.4.1.1.3

$y$ を $y \cdot - 3 + y (- 1 \cdot 2)$ で因数分解します。

$21 + \frac{y (- 3 - 1 \cdot 2)}{2} = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

$21 + \frac{y (- 3 - 1 \cdot 2)}{2} = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

ステップ 2.2.1.4.1.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$21 + \frac{y (- 3 - 2)}{2} = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

ステップ 2.2.1.4.1.3

$- 3$ から $2$ を引きます。

$21 + \frac{y \cdot - 5}{2} = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

$21 + \frac{y \cdot - 5}{2} = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

ステップ 2.2.1.4.2

$- 5$ を $y$ の左に移動させます。

$21 + \frac{- 5 \cdot y}{2} = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

ステップ 2.2.1.4.3

分数の前に負数を移動させます。

$21 - \frac{5 y}{2} = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

$21 - \frac{5 y}{2} = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

$21 - \frac{5 y}{2} = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

$21 - \frac{5 y}{2} = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

$21 - \frac{5 y}{2} = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

ステップ 3

$21 - \frac{5 y}{2} = 11$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

方程式の両辺から $21$ を引きます。

$- \frac{5 y}{2} = 11 - 21$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

ステップ 3.1.2

$11$ から $21$ を引きます。

$- \frac{5 y}{2} = - 10$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

$- \frac{5 y}{2} = - 10$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

ステップ 3.2

方程式の両辺に $- \frac{2}{5}$ を掛けます。

$- \frac{2}{5} \cdot (- \frac{5 y}{2}) = - \frac{2}{5} \cdot - 10$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

ステップ 3.3

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

$- \frac{2}{5} (- \frac{5 y}{2})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1.1.1

$- \frac{2}{5}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 2}{5} \cdot (- \frac{5 y}{2}) = - \frac{2}{5} \cdot - 10$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

ステップ 3.3.1.1.1.2

$- \frac{5 y}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 2}{5} \cdot \frac{- 5 y}{2} = - \frac{2}{5} \cdot - 10$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

ステップ 3.3.1.1.1.3

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 y}{2} = - \frac{2}{5} \cdot - 10$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

ステップ 3.3.1.1.1.4

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 y}{2} = - \frac{2}{5} \cdot - 10$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

ステップ 3.3.1.1.1.5

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{5} \cdot (- 5 y) = - \frac{2}{5} \cdot - 10$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

$\frac{- 1}{5} \cdot (- 5 y) = - \frac{2}{5} \cdot - 10$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

ステップ 3.3.1.1.2

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1.2.1

$5$ を $- 5 y$ で因数分解します。

$\frac{- 1}{5} \cdot (5 (- y)) = - \frac{2}{5} \cdot - 10$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

ステップ 3.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{- 1}{5} \cdot (5 (- y)) = - \frac{2}{5} \cdot - 10$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

ステップ 3.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$y = - \frac{2}{5} \cdot - 10$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

$y = - \frac{2}{5} \cdot - 10$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

ステップ 3.3.1.1.3

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 y = - \frac{2}{5} \cdot - 10$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

ステップ 3.3.1.1.3.2

$y$ に $1$ をかけます。

$y = - \frac{2}{5} \cdot - 10$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

$y = - \frac{2}{5} \cdot - 10$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

$y = - \frac{2}{5} \cdot - 10$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

$y = - \frac{2}{5} \cdot - 10$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

ステップ 3.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$- \frac{2}{5} \cdot - 10$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1.1

$- \frac{2}{5}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$y = \frac{- 2}{5} \cdot - 10$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

ステップ 3.3.2.1.1.2

$5$ を $- 10$ で因数分解します。

$y = \frac{- 2}{5} \cdot (5 (- 2))$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

ステップ 3.3.2.1.1.3

共通因数を約分します。

$y = \frac{- 2}{5} \cdot (5 \cdot - 2)$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

ステップ 3.3.2.1.1.4

式を書き換えます。

$y = - 2 \cdot - 2$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

$y = - 2 \cdot - 2$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

ステップ 3.3.2.1.2

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$y = 4$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

$y = 4$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

$y = 4$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

$y = 4$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

$y = 4$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

ステップ 4

各方程式の $y$ のすべての発生を $4$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x = 7 - \frac{y}{2}$ の $y$ のすべての発生を $4$ で置き換えます。

$x = 7 - \frac{4}{2}$

$y = 4$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$7 - \frac{4}{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

$4$ を $2$ で割ります。

$x = 7 - 1 \cdot 2$

$y = 4$

ステップ 4.2.1.1.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$x = 7 - 2$

$y = 4$

$x = 7 - 2$

$y = 4$

ステップ 4.2.1.2

$7$ から $2$ を引きます。

$x = 5$

$y = 4$

$x = 5$

$y = 4$

$x = 5$

$y = 4$

$x = 5$

$y = 4$

ステップ 5

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(5, 4)$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(5, 4)$

方程式の形：

$x = 5, y = 4$

ステップ 7

線形代数 例

線形代数例